레슨 2 / 5 · 약 8분
분산과 상관관계: 섞으면 위험이 줄어드는 원리
두 자산 변동성 공식을 숫자로 풀고, 종목 수를 늘려도 남는 위험을 확인합니다
분산투자의 효과는 자산 수가 아니라 자산들이 얼마나 다르게 움직이느냐에서 나옵니다. 함께 오르고 함께 떨어지는 자산을 열 개 모아도 위험은 거의 줄지 않습니다. 이 '같이 움직이는 정도'를 숫자로 나타낸 것이 상관계수입니다.
- 상관계수(ρ, 로)
- 두 자산 수익률이 같은 방향으로 움직이는 정도. +1이면 완전히 같이, 0이면 서로 무관하게, −1이면 완전히 반대로 움직입니다. 과거 수익률로 계산하며 기간에 따라 달라집니다.
- 변동성(표준편차)
- 수익률이 평균에서 얼마나 흩어지는지를 나타내는 값. 연 변동성 20%는 수익률이 평균 주변에서 대략 ±20% 범위로 오르내린다는 뜻입니다. 계산법은 다음다음 레슨에서 다룹니다.
두 자산 포트폴리오의 변동성
자산 A와 B를 비중 w₁, w₂로 섞으면 포트폴리오 분산(변동성의 제곱)은 w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2 × w₁ × w₂ × ρ × σ₁ × σ₂입니다. 말로 풀면 "각자의 위험 + 둘이 같이 움직이는 만큼의 위험"이고, 마지막 항이 상관계수에 따라 커지거나 작아집니다. 상관계수가 1보다 작으면 포트폴리오 변동성은 두 자산 변동성의 가중평균보다 작아집니다.
분산 = 0.5² × 0.2² + 0.5² × 0.2² + 2 × 0.5 × 0.5 × ρ × 0.2 × 0.2
= 0.01 + 0.01 + 0.02 × ρ = 0.02 + 0.02ρ
ρ = 1일 때: √0.04 = 20.0%
ρ = 0.5일 때: √0.03 ≈ 17.3%
ρ = 0일 때: √0.02 ≈ 14.1%
ρ = −0.5일 때: √0.01 = 10.0%
주식 항 = 0.6² × 0.2² = 0.36 × 0.04 = 0.0144
채권 항 = 0.4² × 0.06² = 0.16 × 0.0036 = 0.000576
공분산 항 = 2 × 0.6 × 0.4 × 0.2 × 0.2 × 0.06 = 0.001152
분산 합계 = 0.016128 → 변동성 √0.016128 ≈ 12.7%
단순 가중평균(0.6 × 20% + 0.4 × 6%) = 14.4%보다 1.7%p 낮음
종목 수를 늘려도 남는 위험
| 보유 종목 수 | 포트폴리오 변동성 | 1종목 대비 |
|---|---|---|
| 1 | 30.0% | 100% |
| 2 | 24.2% | 81% |
| 5 | 19.9% | 66% |
| 10 | 18.2% | 61% |
| 20 | 17.4% | 58% |
| 50 | 16.8% | 56% |
| 무한대 | 16.4% | 55% |
- 종목 간 상관계수 0.3
- 상관계수 0.6(같은 테마 가정)
가상 가정: 각 종목 변동성 30%, 같은 비중. 가로축 간격은 실제 종목 수 비율과 다릅니다. 상관계수가 높으면 종목을 늘려도 변동성이 높은 수준에서 멈춥니다.
공통 가정: 종목별 변동성 30%(분산 0.09), 비중 20%씩
같은 테마(상관계수 0.6): 분산 = 0.09 ÷ 5 + (1 − 1 ÷ 5) × 0.6 × 0.09 = 0.018 + 0.0432 = 0.0612 → 변동성 ≈ 24.7%
업종이 다른 종목(상관계수 0.3): 0.018 + 0.8 × 0.3 × 0.09 = 0.018 + 0.0216 = 0.0396 → 변동성 ≈ 19.9%
같은 테마 5종목의 변동성은 업종이 다른 2종목(24.2%)과 비슷한 수준
종목 수가 같아도 상관계수에 따라 위험이 크게 달라짐
1종목에서 10종목으로 늘리면 변동성이 30%에서 18.2%로 크게 줄지만, 그 뒤로는 거의 줄지 않습니다. 종목을 아무리 늘려도 16.4% 아래로는 내려가지 않는데, 이것이 시장 전체가 함께 움직이는 데서 오는 체계적 위험입니다. 개별 회사의 사고·실적 변동 같은 비체계적 위험은 분산으로 줄일 수 있지만, 금리·경기·환율처럼 모든 주식에 영향을 주는 위험은 주식 종목 수를 늘려서는 줄지 않습니다. 이 부분을 줄이려면 채권·현금처럼 성격이 다른 자산을 섞어야 합니다.
- 업종 분산: 경기에 민감한 업종과 방어적인 업종을 섞습니다. 업종 성격은 '업종별로 다르게 보기' 모듈에서 다뤘습니다.
- 자산군 분산: 주식과 채권·현금·금처럼 수익의 원천이 다른 자산을 섞습니다.
- 통화 분산: 해외 자산은 환율 변동이 더해져 원화 기준 결과가 달라집니다. 원화 약세 국면에서 완충 역할을 하기도 하지만, 환율 자체가 새로운 변동성이기도 합니다.
- 시점 분산: 한 번에 사지 않고 나눠 사면 진입 가격이 평균화됩니다. 기대수익을 높이는 방법이 아니라 한 시점에 몰린 위험을 줄이는 방법입니다.
따라 해 보기: 상관계수 직접 구하기
- 두 종목(또는 ETF)의 같은 기간 월말 종가를 증권사 앱이나 HTS에서 내려받아 스프레드시트에 나란히 붙입니다. 기간은 길수록 덜 흔들리며, 3년(36개월) 이상이면 계산할 만한 수준입니다.
- 각 열에서 월 수익률(이번 달 종가 ÷ 지난달 종가 − 1)을 계산합니다.
- 두 수익률 열에 CORREL 함수를 적용하면 상관계수가 나옵니다.
- 기간을 바꿔(최근 1년, 급락이 있었던 해 등) 다시 계산해 값이 얼마나 달라지는지 확인합니다.
- 보유 종목끼리 상관계수가 높은 조합(예: 0.7 이상)이 많다면 종목 수에 비해 분산 효과가 작은 포트폴리오입니다.
자주 묻는 질문
- 몇 종목이면 충분한가: 위 표의 가정에서는 10~20종목 사이에서 감소 폭이 대부분 끝납니다. 다만 이 숫자는 상관계수 가정에 따라 달라지고, 종목이 늘수록 하나하나를 점검하는 부담도 커집니다. 지수 ETF 하나로 수백 종목에 나눠 담는 방법도 있습니다('ETF 기초' 모듈).
- 상관계수가 음수인 자산을 찾으면 되지 않나: 꾸준히 음수를 유지하는 자산은 드물고, 있더라도 기대수익이 낮거나 비용이 큰 경우가 많습니다. 인버스 상품처럼 구조적으로 반대로 움직이는 상품은 장기 보유 시 변동성 끌림을 겪습니다.
- 채권을 섞으면 수익률도 낮아지지 않나: 기대수익이 낮아지는 것이 보통입니다. 앞의 예시에서 주식 60%·채권 40%의 변동성은 약 12.7%로 주식만 보유할 때(20%)보다 낮지만, 기대수익도 채권 비중만큼 낮아집니다. 줄어드는 기대수익과 줄어드는 변동성·낙폭을 함께 놓고 비중을 정합니다.
- 분산하면 수익률도 평균에 가까워지지 않나: 그렇습니다. 분산은 가장 좋은 종목 하나에 몰았을 때의 결과를 포기하는 대신, 가장 나쁜 종목 하나에 계좌가 크게 다치는 것을 막습니다. 어느 쪽을 택할지는 감당할 수 있는 손실의 크기로 정합니다.
핵심 정리
- 분산 효과는 자산 수가 아니라 상관관계에서 나옵니다. ρ = 1이면 효과가 없습니다.
- 두 자산 분산 = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂. 변동성 20% 두 자산 50:50, ρ = 0이면 14.1%.
- 종목을 늘리면 비체계적 위험은 줄지만 시장 전체의 체계적 위험은 남습니다.
- 급락장에서는 상관관계가 높아져 분산 효과가 약해질 수 있습니다.
