승률·손익비·기대값과 표본 수

"승률 80%"는 매력적으로 들리지만, 이긴 매매에서 얼마를 벌고 진 매매에서 얼마를 잃는지 모르면 의미가 없습니다. 또 30번의 매매에서 나온 승률이 앞으로도 유지될지는 표본 수가 결정합니다. 이 레슨은 두 가지를 숫자로 따져 봅니다.

승률만으로는 알 수 없다

손익비

이긴 매매의 평균 이익 ÷ 진 매매의 평균 손실. 손익비 2는 이길 때 평균적으로 질 때의 두 배를 번다는 뜻입니다.

기대값(매매 1회당)

승률 × 평균 이익 − (1 − 승률) × 평균 손실. 같은 방식으로 매매를 아주 많이 반복했을 때 1회당 평균적으로 남는 수익률입니다.

표본 수와 신뢰구간

관측한 승률은 진짜 승률의 추정치일 뿐입니다. 추정이 얼마나 흔들리는지는 표준오차로 잽니다. 승률의 표준오차는 √(승률 × (1 − 승률) ÷ 표본 수)이고, 대략 그 두 배(정확히는 1.96배)를 위아래로 붙인 범위가 95% 신뢰구간입니다. 말로 풀면 "같은 실험을 여러 번 했을 때 대부분 이 범위 안에 들어온다"는 폭입니다.

3개월은 숫자만 적은 것이 아니라 시장 국면도 하나뿐입니다. 상승장 3개월에는 대부분의 주식 전략이 좋아 보이고, 하락장 3개월에는 대부분 나빠 보입니다. 짧은 기록은 "이 기간에 이랬다"는 사실로만 읽고, 승률·수익률에는 표본 수와 기간을 붙여 씁니다.

• 표본 수: 매매 몇 건, 몇 개월인가. 승률 옆에 "표본 30건"처럼 붙어 있는가
• 시장 국면: 상승장·하락장·횡보장이 모두 들어 있는가
• 독립성: 같은 날 같은 업종 종목을 10개 산 것은 사실상 1건에 가깝다
• 비용: 거래세·수수료·체결 불리함을 뺀 뒤의 기대값인가
• 비교: 같은 기간 지수를 그냥 들고 있었을 때와 비교했는가

가상 사례: 매매일지 20건 정리

가상의 투자자 정 씨가 반년 동안 20번 매매했습니다. 12번 이겼고 8번 졌습니다. 정 씨는 승률 60%를 보고 방식이 통한다고 생각했습니다. 이긴 매매의 평균 수익은 +3%, 진 매매의 평균 손실은 −5%였습니다. 오르면 빨리 팔고 내리면 기다린 결과입니다.

정 씨의 기록에서 확실하게 말할 수 있는 것은 두 가지입니다. 지금의 손익비로는 승률이 62.5%를 넘어야 본전이라는 것, 그리고 20건으로는 진짜 승률이 40%인지 80%인지조차 가려지지 않는다는 것입니다. 정 씨가 먼저 고칠 것은 승률이 아니라 손실 폭입니다. 손실을 평균 −3%에서 끊으면 손익비가 1이 되고, 같은 60% 승률에서 기대값은 +0.6%가 됩니다(비용 전).

필요 표본 수

원하는 정밀도로 승률을 추정하는 데 필요한 매매 횟수입니다. 95% 범위를 ±e로 좁히려면 표본 수 ≈ 1.96² × p × (1 − p) ÷ e²입니다. 승률을 모를 때는 p = 0.5를 넣어 가장 넉넉하게 잡습니다. ±5%p라면 3.84 × 0.25 ÷ 0.0025 = 384.2, 약 385건이 필요합니다.

• 승률과 손익비 중 무엇을 먼저 고치나: 손실 폭을 줄이는 쪽이 대개 쉽습니다. 손절 기준을 미리 정하면 평균 손실이 줄어 손익비가 바로 바뀌지만, 승률은 종목을 고르는 실력이 늘어야 오릅니다.
• 기대값이 플러스면 반드시 돈을 버나: 반복 횟수가 적으면 운에 따라 결과가 크게 갈립니다. 기대값 +1%짜리 방식도 10번 매매에서는 손실로 끝나는 경우가 흔합니다. 기대값은 아주 많이 반복했을 때의 평균입니다.
• 남이 공개한 승률을 볼 때는: 표본 수, 기간, 손익비, 비용 반영 여부가 함께 있는지 봅니다. 승률만 크게 적혀 있고 나머지가 없다면 판단할 수 있는 정보가 없는 것입니다.